Ammettiamo di chiamare L1 la retta da A a C e L2 a retta da B a C dato che ci servono per i calcoli.
Direi per semplicita' di dare xa e ya = 0 tenendo da parte i valori utm reali da aggiungere in un secondo momento e per coerenza le coordinate xb e yb dare le coordinate relative ad xa.
Poi risolvi questi e ottieni L1 e L2.

Xc = xa + L1 sen alfa
Yc = ya + L1 cos alfa
Xc = xb + L2 sen beta
Yc = yb + L2 cos beta

quindi --> xa + L1 sen alfa = xb + L2 sen beta
e --> ya + L1 cos alfa = yb + L2 cos beta

risolvendo ottieni L1 e L2, li inserisci in una qualsiasi equazione e trovi xc (relativo a xa)
per avere le coordinate assolute metti xc reale = xc relativo ad a + xa utm e stassa cosa per yc.