Triangolazione, ricavare coordinate di un punto a distanza.

[Mene]

Ciao ragazzi, ho letto oggi pomeriggio questo post, mi sono appassionato al problema, ho rispolverato il vecchio quaderno di scuola e ho provato a metter giu un procedimento con le formule che secondo me potrebbe funzionare. La strada è quella suggerita da Tato qualche post fa...

https://img33.imageshack.us/i/coordinatemodel.jpg

Dati noti:

coordinate UTM punto A xA;yA
coordinate UTM punto B xB;yB

Azimut BA (aBA)
Azimut BC (aBC)

Azimut AB (aAB)
Azimut AC (aAC)

Incognite:

coordinate punto C

Procedimento:

Per prima cosa bisogna calcolare la distanza tra il punto A e il punto B in modo da ottenere la lunghezza del lato AB del triangolo ABC (indispensabile per poter utilizzare il teorema dei seni e poter calcolare i rimanti due lati BC e CA).

Preferisco utilizzare le coordinate anzichè gli angoli azimut in quanto si presume che siano state rilevate con gps e dunque piu precise rispetto ad angoli rilivati con bussola magnetica.
Dunque applico il teorema di Pitagora

AB= √(xBA)²+(yBA)²) ovvero √(xA-xB)²+(yA-yB)²)

Ora gli angoli interni del triangolo:

alfa= aAB-aAC
beta= aAC-aBA
gamma= 180° -alfa-beta

Ora che conosco un lato (AB) e I due angoli adiacenti ad esso (alfa e beta) posso, grazie al teorema dei seni, ricavare gli elementi mancanti ossia i lati BC e CA.

AB/sen”gamma” = BC/sen”alfa = CA/sen”beta” dunque

BC= AB *sen”alfa”/ sen”gamma”

CA=AB*sen”beta” / sen”gamma”

Ora che ho risolto il triangolo ABC posso calcolare la differenza di coordinate UTM del punto C rispetto ad A e B. Qui uso la trigonometria come se trattassi con un triangolo rettangolo.

xBC= BC*sen aBC
yBC=BC* cos aBC

xCA= CA*sen aAC
yCA=CA*cos aAC