Triangolazione, ricavare coordinate di un punto a distanza.

[Mene]

Ciao ragazzi, ho letto oggi pomeriggio questo post, mi sono appassionato al problema, ho rispolverato il vecchio quaderno di scuola e ho provato a metter giu un procedimento con le formule che secondo me potrebbe funzionare. La strada è quella suggerita da Tato qualche post fa...

https://img33.imageshack.us/i/coordinatemodel.jpg

Dati noti:

coordinate UTM punto A xA;yA
coordinate UTM punto B xB;yB

Azimut BA (aBA)
Azimut BC (aBC)

Azimut AB (aAB)
Azimut AC (aAC)

Incognite:

coordinate punto C

Procedimento:

Per prima cosa bisogna calcolare la distanza tra il punto A e il punto B in modo da ottenere la lunghezza del lato AB del triangolo ABC (indispensabile per poter utilizzare il teorema dei seni e poter calcolare i rimanti due lati BC e CA).

Preferisco utilizzare le coordinate anzichè gli angoli azimut in quanto si presume che siano state rilevate con gps e dunque piu precise rispetto ad angoli rilivati con bussola magnetica.
Dunque applico il teorema di Pitagora

AB= √(xBA)²+(yBA)²) ovvero √(xA-xB)²+(yA-yB)²)

Ora gli angoli interni del triangolo:

alfa= aAB-aAC
beta= aAC-aBA
gamma= 180° -alfa-beta

Ora che conosco un lato (AB) e I due angoli adiacenti ad esso (alfa e beta) posso, grazie al teorema dei seni, ricavare gli elementi mancanti ossia i lati BC e CA.

AB/sen”gamma” = BC/sen”alfa = CA/sen”beta” dunque

BC= AB *sen”alfa”/ sen”gamma”

CA=AB*sen”beta” / sen”gamma”

Ora che ho risolto il triangolo ABC posso calcolare la differenza di coordinate UTM del punto C rispetto ad A e B. Qui uso la trigonometria come se trattassi con un triangolo rettangolo.

xBC= BC*sen aBC
yBC=BC* cos aBC

xCA= CA*sen aAC
yCA=CA*cos aAC

[sbay]

mmm...

io pensavo invece ad una soluzione diversa:

io ho l'azimut e le cordinate di 2 punti noti. Da questi mi ricavo la funzione della retta passante per il punto e con inclinazione l'azimut. In pratica ho un semplice sistema con 2 rette che si intersecano in un punto ( il punto C)

Dal sistema mi ricavo il punto C.

Ora la mia difficoltà sta nel calcolarmi il coefficente angolare della funzione della retta.

Y = mx + q

dove m è il coefficiente angolare

Il parametro q rappresenta invece l'intercetta con l'asse delle ordinate, ovvero la retta che interseca l'asse y nel punto (0,q).
Il coefficiente angolare rappresenta inoltre la tangente dell'angolo α che la retta forma con il semiasse positivo delle x, ovvero
. (fonte wickipedia)


Ora siccome io conosco l'azimut e non l'angolo alfa devo convertire questo valore.
Nell'esempio del disegno per esempio è facile, basta fare alfa = 90 - azimut

Ma nel caso la retta sia inclinata verso il quadrante inferiore?

Che valore ha alfa?

[lobo_darkhawk]

bisogna prevedere 4 varianti,ogniuna per ogni quadrante dell'angolo giro... pensavo di usare excel e la sua funzione 'if'

[one_shot]

non sempre si ha la possibilita' di poter rilevare due punti, poi bisogna tenere conto del coseno dell'angolo se ad esempio il nostro target e' posto ad una differente altezza.
Una approssimazione molto buona come back up al mio sistema tecnologico e'

rilevare coordinata punto attuale
misurare distanza con telemero
verificare angolo positivo/negativo se presente tra posizione attuale e target
trasformare angolo in coseno
moltiplicare coseno per distanza rilevata
misurare bearing con bussola magnetica
trasformare valore magnetico in vero per trasportarlo su mappa UTM

a questo punto utilizzare la reale distanza e il rilevamento vero per ricavare coordinate target

[sbay]

qui stiamo aggiungendo anche il telemetro.

Se si ha il telemetro basta un solo punto e l'azimut.

Stiamo analizzando solo il caso in cui si abbia a disposizione solo il gps e la bussola.

In questo caso servono assolutamente 2 punti e l'azimut.

considera in ogni caso che gli obiettivi da ricognire nelle nostre gare sono sempre raggiungibili da più lati, per cui per avere 2 punti utili basta semplicemente avvicinarsi da un lato ad una distanza sufficiente a non farti beccare dalla contro, prendere il punto e poi spostarsi di 90° circa e prendere il secondo punto. In ogni caso si riesce quasi sempre ad arrivare ad almeno 100 metri dall'obj.

A volte se l'obj è posto in una posizione facilmente identificabile sulla carta prendo solo un punto, la direzione e poi ad occhiometro mi calcolo la distanza guardando sulla carta. Lo scarto massimo accettato è in quasi tutte le nostre gare 10 - 15 metri per cui per ora ci ho sempre preso

Ecco il primo screenshot dell'applicazione:



Per il momento occorre inserire a mano x e y per i punti A e B. Appena trovo le API per accedere al gps del palmare posso fare la cattura delle coordinate semplicemente premendo un tasto. L'azimut naturalemte verrà inserito dall'utente, a meno che non riesco anche quello a ricavarlo dalla bussola digitale di cui è dotato il palmare, anche se mi fido poco, perche per traguardare l'obiettivo dovrei puntare il palmare in direzione ma non sarebbe certo preciso come una bussola analogica con la mira per traguardare

Ora non mi resta che definire chiaramente le formule ed il programma è pronto

[Tato]

Non fidarti delle bussole digitali dei palmari e dei gps.

[sbay]

infatti

La funzionalità gps del mio palmare invece è ottima. Ho un HTC HD2 e lo uso con TwoNav.

Per ora mi ha dato grandi soddisfazioni, uso praticamente solo quello ed il vecchio Garmin del Club ormai lo porto solo come backup.

Ha uno schermo da 4,3 pollici con risoluzione 800x400 e ho tutta la cartografia della sardegna caricata, sia ortofoto che topo a 1:10000

In alcuni casi se riesco ad identificare la posizione dell'obj sulla mappa del palmare non serve nemmeno fare triangolazione, ingrandisco al massimo e leggo le coordinate del punto direttamente sul palmare

Unico problema la batteria, quella standard da 1200 mAh dura solo poche ore. Ma abbiamo risolto acquistandone una da 2300 mAh originale della HTC che viene fornita con anche un coperchio batteria dedicato. E' bruttissimo da vedere , ma funziona alla grande, mi fa quasi 12 ore sempre acceso.

[erduca]

Bhe se alla fine funziona, passalo a tutta la comunità, mi raccomando!

[sbay]

Aggiornamenti:

Sono riuscito a trovare le formule per calcolarmi il 3° punto e le ho riportate nel programmino.

Dai vari test che ho fatto sembra funzionare perfettamente.

Al link seguente trovate il programmino: https://www.megaupload.com/?d=XWCDXCSL

E' per windows mobile dalla 6.0 alla 6.5.3

E' ancora in versione beta, manca la gestione degli errori, per cui se non mettete tutti i dati richiesti, o mettete caratteri non validi, da errore.

Fate qualche test e fatemi sapere, io nel frattempo termino la parte grafica e la gestione degli errori.

[Tato]

Dai facci anche la versione per android