Ciao, per risolvere il tuo problema, potresti utilizzare un circuito elettronico, di facile realizzazione, che sfrutta la bassissima tensione di alimentazione del cicalino del timer, per alimentare il relè a 12v.
Praticamente devi scollegare i fili del cicalino del timer e collegarli al circuito elettronico all'apposita morsettiera, alimentare il circuito con il 12v e quando il timer "suona" alimenta un'altra morsettiera presente sul circuito con il 12v e tu ci puoi collegare quello che vuoi. Praticamente è il funzionamento delle luci psicadeliche delle discoteche che fanno lampeggiare delle luci a 220v con la bassissima tensione delle casse acustiche. Il tutto è realizzato in "scatola di montaggio" ed è abbastanza semplice da realizzare (l'ho fatto io) anche per chi non ha molta dimestichezza con l'elettronica. Ti mando il link del sito in pm. Spero ti sia utile. Buon lavoro